Numerische Methoden für die Gleichungen der Akustik
Zugehörigkeit
Modul 6 Numerische Methoden
Semester 2
Leistungspunkte 6
Ziele
Nach erfolgreichem Abschluss
- besitzen Sie einen Überblick über die mathematischen Modelle der Akustik,
- können Sie die numerischen Verfahren, die in den heutigen Rechenprogrammen zur näherungsweisen Lösung von akustischen Gleichungen eingesetzt werden, unterscheiden und erläutern,
- können Sie deren Eigenschaften und Anwendungsbereich beurteilen.
Inhalte
Diese Lehrveranstaltung führt in die numerische Mathematik ein mit dem Fokus der Approximation von Differenzialgleichungen. Begonnen wird mit der näherungsweisen Berechnung von bestimmten Integralen. Danach geht es mit gewöhnlichen Differenzialgleichungen weiter. Dabei werden sowohl Anfangswert- als auch Randwertprobleme behandelt. Diese die Kenntnisse werden auf die die Approximation von partiellen Differenzialgleichungen, die im Bereich der Akustik auftreten, erweitert. Für elliptische und hyperbolische partielle Differenzialgleichungen werden die Grundlagen von Differenzen-, Finite-Volumen und Finite-Elemente-Verfahren besprochen und exemplarisch auf kanonische Vertreter, wie die Helmholtzgleichung für die Akustiksimulation im Frequenzbereich und die Wellengleichung im Zeitbereich angewandt. Grundlegende Eigenschaften der Verfahren werden besprochen und deren Anwendung gezeigt.